24 点

怎么玩

1. 24 点怎么开局？：打开页面就发好 4 张牌，没有开始按钮。发牌动画期间点屏幕任意处会立刻翻开全部 4 张。默认是 A–10 牌组、易档，第一次玩会有一条三步教练条，指着该先点的那张牌。
2. 24 点怎么算？：点一张牌，它会抬起来并描一圈青光；再点一个运算键 + − × ÷；最后点另一张牌，两张就合成一张琥珀色的新牌，牌底写着刚才的算式。桌上从 4 张变 3 张、再变 2 张，最后剩下的那一张恰好是 24 就算解出。运算键也可以先点，再点两张牌。
3. 24 点算错了怎么办？：最后一张不是 24 时，它会抖一下并变成警示色，状态行告诉你得到了多少。没有失败结局：点撤销退回上一步，点重来回到 4 张原牌，换个顺序再算。除数不能是 0，点了会提示原因，桌面不变。
4. 24 点卡住了怎么办？：提示键分三级：第一次告诉你最后一步是哪两个数怎么算，第二次把第一步的两张牌和运算键标出来，第三次直接演示整条推荐解。用了提示照样算解出，只是星级降一档；直接跳过或看完演示不计解出。解完会列出这题全部不同解法，并标出你用的那一条。

规则与变体

24 点的基本规则：从一副去掉大小王的扑克牌里发 4 张，每张牌必须用且只用一次，用加、减、乘、除和任意括号把它们组合起来，结果恰好等于 24。A 算 1；用 A–K 牌组时 J、Q、K 分别算 11、12、13。本作默认 A–10 共 40 张，这是课堂与家庭里最常见的玩法，在菜单里可以换成 A–K 共 52 张。

本作不让你写算式，而是把算式变成动作：选一张牌、选一个运算、再选一张牌，两张就合成一张新牌，新牌上显示结果，牌底一行小字写着它是怎么来的。4 张牌合三次就剩一张，所以「括号」是由合并的先后顺序自然决定的。减法一律是大数减小数，结果不会出现负数——负数在 24 点里从来不是必要的。中间结果可以是分数，分数在牌面上竖排显示，例如 8/3。

什么是「不同解法」：交换律和结合律变出来的写法算同一种。2×3×4×1 和 4×3×2×1 是一种；(4×6)×(3−2) 和 4×6×(3−2) 也是一种。本作把每种解法化成统一的规范形再比较，所以解出后显示的「本题共 N 种解法」是真正不同的思路数，而不是排列组合的个数。解法列表按推荐顺序排：不需要分数的在前，除法用得少的在前。

四档难度怎么分：难档 = 只有一种解法，或者每一种解法都必须经过分数（例如 3 3 8 8、1 5 5 5）；易档 = 至少 3 种解法且不是非用除法不可；其余可解的组合归中档；入门档只出能用加减凑出 24 的题，运算键也只剩 + 和 −，适合低年级。所有题目都由求解器预先确认有解，不会发到无解的 4 张牌。A–10 牌组的 715 种点数组合里有 566 种有解，A–K 的 1820 种里有 1362 种。

提示与星级：提示 1 告诉你推荐解的最后一步（例如「最后一步是 3 × 8」），提示 2 标出第一步的两张牌和运算，提示 3 自动演示到 24。解出时星级 = 3 − 用到的最高提示级，所以不看提示是 3 星，看过第二级只剩 1 星。走进死路（剩下的牌已经不可能凑出 24）时提示不会升级，而是告诉你先撤销一步。

四种模式：练习 —— 一题接一题，按你选的档位出题，记录已解数、连解数和每档 0 提示最快用时；每日一题 —— 全球同一天同一题，周一到周六中档、周日难档，解出累计连胜；冲刺 —— 90 秒时间池，解出加 10 秒、跳过扣 15 秒，前 3 题易、之后中难交替，看一局能解几题；双人抢答 —— 两人同屏面对面，先按抢答键的人作答 30 秒，答不出由对手抢救，先到目标分（3/5/7）者胜。

24 点的经典难题：3 3 8 8 只有 8 ÷ (3 − 8 ÷ 3) 一种解；1 5 5 5 是 (5 − 1 ÷ 5) × 5；3 3 7 7 是 (3 + 3 ÷ 7) × 7；4 4 7 7 是 (4 − 4 ÷ 7) × 7。它们的共同点是必须先造出一个分数，再用乘除把分数「消掉」。卡在这类题上时，试着把目标 24 拆成 8 × 3、6 × 4、12 × 2，再想哪两张牌能凑出其中一个因子的分数形式。常见的无解组合有 1 1 1 1、1 6 7 8、3 4 6 7 等。

进阶技巧：一是先找 24 的因子对（3×8、4×6、2×12、1×24），看能不能用两张牌各凑出一个；二是盯住 A 和 0——A 可以乘除不改值，两张相同的牌相减得 0、相除得 1，能把多余的牌「吃掉」；三是大牌先缩小，例如 10 和 6 先相减得 4；四是题目里有两张相同的数时，优先想分数解。每日一题与冲刺里练的就是这几个套路的反应速度。

线下常见的 24 点房规变体：J、Q、K 一律算 10，或者干脆抽掉 J、Q、K 只用 A–10（也就是本作的默认牌组）；多人围坐时把整副牌平分，每轮各翻一张凑成 4 张，谁先算出谁收走这 4 张，最后手里牌最多的人赢。如果想换目标数，同样的合并玩法也能练凑 10 或凑 36，但出题前要自己验证有解。

新手最常犯的错误：一是漏用一张牌或把同一张牌用了两次，规则要求 4 张必须各用一次；二是只想整数，以为 8 ÷ 3 这种除不尽的算式一定是死路，其实难题恰恰要靠分数；三是一上来就把两张大牌相乘，得到 60、90 这样的数，剩下两张牌很难再拉回 24。想练速度可以开冲刺模式：一局从 90 秒时间池起步，解出加时、跳过扣时。

局号与分享：每一题都有局号，由 4 张牌的点数加花色组成，例如 3s3h8d8c（s 黑桃、h 红桃、d 方块、c 梅花，T 表示 10）。解完点「复制对局链接」，对方打开就是同一题；菜单里也可以直接输入局号开局。每日一题的成绩可以一键复制成文字，带星级、用时和连胜。所有记录只存在你自己的浏览器里。

常见问题